RESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES

CÁLCULO DE VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

CÁLCULO DE CERCHAS 

VIGA UNIFORMEMENTE APOYADA  BICARGADA

VIGA UNIFORMEMENTE APOYADA BICARGADA

CALCULO DE VIGA UNIFORMEMENTE APOYADA EN VOLADIZOS

LABORATORIO RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

PRACTICO : LABORATORIO RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

1. FUERZA

La fuerza es una acción que un objeto ejerce sobre otro objeto, podemos decir que hay una interacción, también se dice que es la magnitud vectorial por la cual un cuerpo puede deformarse.              
En otras palabras podemos decir que la fuerza es capaz de modificar el estado de un cuerpo ya sea estando en reposo o en movimiento.

Esto se puede dar de diferente manera, por ejemplo:

Elementos: La fuerza es una magnitud de carácter vectorial podemos reconocer;

• ·         Dirección: Es la recta de donde se ejerce la fuerza.
• ·         Sentido: está indicado por la medida del segmento orientado.
• ·         Módulo de intensidad: Es la medida del segmento orientado.
• ·         Punto de aplicación: señala la parte en la que se aplica la fuerza en coordenadas cartesianas.

La fuerza se puede clasificar según su aplicación y según su tiempo;

·         Aplicación:          

         Fuerzas de contacto                                                             Fuerza a distancia

                                                                   

                                                                                             

• Tiempo:

                                                                                                                                                                                                         Fuerza impulsiva                                                                  Fuerza de larga duración

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo 

pueden ser exteriores e interiores.

¿QUE ES UN VECTOR?

Todo vector tiene tres elementos principales y estos son dirección, sentido y módulo.

Vectores, un vector está definido por un segmento de recta ubicado en el espacio y tiene orientación establecida. Gráficamente está representado por una flecha y se nombra con dos letras mayúsculas.

                                                                          

Elementos de un vector

Son tres los principales elementos de un vector:

Dirección

La dirección del vector es representada con la recta contenida en el vector o cualquier paralela a esta, está determinada por el ángulo que forma el vector con otra recta referencial.

Sentido

El sentido del vector está representado gráficamente por la punta de flecha situada en el extremo del vector. Indica hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Módulo

También conocido como intensidad, es la longitud o tamaño del segmento medido a cierta escala. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

                    Representación Gráfica

Representación Analítica

Todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su módulo vale 1 (módulo unitario). En concreto se emplean:

• es un vector unitario en la dirección del eje X 
• es un vector unitario en la dirección del eje Y

  

  Como se muestra en el ejemplo anterior, hemos obtenido una forma de representar analíticamente un vector a partir de su gráfica. A continuación, puedes encontrar otras formas de representación posibles. De esta forma, un vector con origen en el punto A = (A_x,A_y) y extremo en el punto B = (B_x,B_y) se puede representar analíticamente de la siguientes formas:

Módulo de un Vector

Las coordenadas cartesianas (a_x y a_y) son muy importantes, ya que a partir de ellas es posible calcula el módulo y dirección del vector. Este último, teniendo en cuenta el ángulo formado entre el vector y el semieje X positivo (o por el ángulo formado entre el     vector y el semieje Y negativo).

Si aplicamos el teorema de pitágoras, podemos deducir queAdemás, si aplicamos las definiciones del seno y del coseno, podemos obtener otra forma de calcular las componentes cartesianas.

TIPOS DE VECTORES

1. Según su posición y dirección:

Vectores coplanares

Dos o más vectores se consideran coplanares cuando las rectas que contienen a cada vector están ubicadas en el mismo plano.

Vectores colineales

Cuando varios vectores se encuentran sobre una misma línea de acción, se puede decir dichos vectores son colineales.

Vectores paralelos

Dos o más vectores son considerados paralelos si las rectas que contienen a cada vector son paralelas entre sí.

Vectores concurrentes

Un conjunto de vectores se considera como concurrentes cuando las respectivas líneas de acción de cada vector se intersectan en un punto cualquiera.

2. Según su estructura:

Vector de posición

Conocidos también como vectores fijos, un vector es de posición cuando tiene un origen invariable.

Vector deslizante

Un vector deslizante cambia de posición pero manteniendo en todo momento su línea de acción.

Vector libre

Un vector libre tiene las mismas características que un vector deslizante aunque también puede desplazarse hacia una recta paralela a la línea de acción.

RESISTENCIA DE MATERIALES

La resistencia de materiales es el estudio de las propiedades de los cuerpos sólidos que les permite resistir la acción de las fuerzas externas, el estudio de las fuerzas internas en los cuerpos y de las deformaciones ocasionadas por las fuerzas externas. A diferencia de la Estática, que trata del estudio de las fuerzas que se inducen en las diferentes componentes de un sistema, analizándolo como cuerpo rígido, la Resistencia de Materiales se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de las cargas externas que actúan sobre un sistema deformable.

Propiedades mecánicas de los materiales: cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, se presentan fuerzas resistentes en las fibras del cuerpo que llamaremos fuerzas internas.      

Fuerza interna es la resistencia interior de un cuerpo a una fuerza externa. Cuando usamos el término esfuerza, queremos decir la magnitud de la fuerza por unidad de área.

Resistencia: la resistencia de un material es la propiedad que tienen para resistir la acción de las fuerzas. Los tres esfuerzos básicos son los decompresión, tensión y cortante. Por lo tanto, al hablar de la resistencia de un material deberemos conocer el tipo de esfuerzo a que estará sujeto.Por ejemplo, los esfuerzos de tensión y compresión del acero estructural son casi iguales, mientras que el fierro vaciado es más resistente a compresión y relativamente débil en tensión.  

Rigidez: La propiedad que tiene un material para resistir deformaciones se llama rigidez. Si, por ejemplo, dos bloques de igual tamaño, uno de acero y otro de madera están sujetos a cargas de compresión, el bloque de madera se acortara más que el de acero. La deformación (acortamiento) de la madera es probablemente 30 veces mayor que la del acero, y decimos que éste último es, por lo tanto, más rígido.       

                                      Elasticidad: es la habilidad de un material para recuperar sus dimensiones originales al retirar el esfuerzo aplicado.

Plasticidad: es la capacidad de un material para deformarse bajo la acción de un esfuerzo y retener dicha acción deformación al retirarlo.        

Ductilidad: es la habilidad de un material para deformarse antes de fracturarse. Es una característica muy importante en el diseño estructural, puesto que un material dúctil es usualmente muy resistente a cargas de impacto. Tiene además la ventaja de “avisar” cuando va a ocurrir la fractura, al hacerse visible su gran deformación.

Fragilidad; es lo opuesto de ductilidad, cuando un material es frágil no tiene resistencia a cargas de impacto y se fractura aun en carga estática sin previo aviso.





                                                                 

Resistencia última: es el esfuerzo máximo basado en la sección transversal original, que puede resistir un material. Resistencia a la ruptura: es el esfuerzo basado en la sección original, que produce la fractura del material. Su importancia en el diseño estructural es relativa ya que al pasar el esfuerzo último se produce un fenómeno de inestabilidad.                                                                       

Módulo de elasticidad: es la pendiente de la parte recta del diagrama de esfuerzo deformación y por consiguiente, la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Se denomina con la letra E y su valor para el acero es de 2.100,000 kg. /cm2, la madera varía entre 77,300 y 1,237,500 kg./cm2, y del concreto es de 10,000 vf’c, en donde f’c es la resistencia del concreto en kg./cm2.

HIPERESTATICA

Estructuras hiperestáticas: Se conoce como estructura hiperestática, a aquella estructura que en estática se encuentra en equilibrio, destacando que las ecuaciones que expone la estática no son suficientes para saber las fuerzas externas y reacciones que posee.

Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

Una estructura es externamente hiperestática, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar las fuerzas de reacción que hay desde la estructura al suelo.

Una estructura es completamente hiperestática, esto requiere que la estructura sea interna y externamente hiperestática. Un problema que muestre estas características, tiene que resolverse tomando en cuenta la elástica del material en que está confeccionada la estructura, para así poder determinar y saber cuáles son las ecuaciones adecuadas que se van a aplicar, con la finalidad de poder resolver el problema estructural y sus deformaciones.

• definición de estructura Hiperestática: (súper quieta, necesita liberarse de varios apoyos para liberarse de la atadura),  en esta estructura existen mas fuerzas actuantes que ecuaciones en equilibrio, por lo tanto se necesita platear ecuaciones adicionales con los desplazamientos o giros en un punto especifico para conocer estas fuerzas (ecuaciones de compatibilidad).

ej: una viga con dos apoyos 

Ventajas y desventajas de las estructuras hiperestáticas. 

VENTAJAS: 

• menor costo del material ya que permite obtener estructuras con menor secciones transversales en sus elementos constitutivos. 
• continuidad entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una mejor distribución de los esfuerzos interiores producidos por cargas aplicadas. Asimismo, la continuidad permite materializar elementos de mayores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales.
• mayor factor de seguridad a comparaciones de las isostáticas 
• mayor rigidez, menor deformaciones
• ante un sismo, mejora el aumento en el grado de hiperestaticidad, por medio de "rótulas plásticas" que un isostatico es imposible de coincibir. 
• muchas veces el material de la estructura hiperestática responde a los pocos errores en una obra 
• (arcos empotrados)

DESVENTAJAS

•  variaciones de temperatura
• fabricación deficiente 
• desajustes de colocación generan deformaciones 
• usualmente se requiere secciones reforzadas 

Métodos estáticos de cálculo, para la resolución de una   estructura  de modelo hiperestática 

Hardy Cross o distribución de momentos:

Este método toma en cuenta los marcos estructurales y deben contarse por medio de las reacciones los esfuerzos y deflexiones de cada marco, este método de cross también se le conoce como distribución de momentos en el cual  primero se toman en cuenta:

Los momentos en los extremos fijos de los marcos y son distribuidos a lo largo de sus miembros hasta alcanzar un equilibrio por medio de porcentajes; es un método próximo para evaluar la estructura, su flexibilidad y deflexión

Por lo cual luego encontraremos el Mmáx y Vmáx

Continuando con el análisis de esfuerzo, flexión y corte

Con determinado material referente a sus propiedades estructurales 

Estos métodos podemos visualizarlo en pasarela, marcos, edificios.

Aquí podrás tener más acceso a información sobre: métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas… https://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico

La hiperestática o estructuras hiperestáticas.

Son aquellas estructuras que usan más elementos de lo necesario para mantenerse en equilibrio. Y donde la falta de alguno de ellos, no produce al deceso de la estructura; pero si modifica su 

funcionamiento estático

ISOSTÁTICA

Las estructuras isostáticas son aquellas que sus reacciones pueden ser calculadas con las 

ecuaciones de la estática:

ΣF=0

ΣM=0

Es decir; La sumatoria de las fuerzas en los planos (x, y, z) es igual a cero y la sumatoria de los momentos en los planos (x, y, z) es igual a cero.

De una formá un poco más técnica podemos decir que una estructura isostática posee igual número de ecuaciones que de incógnitas, por lo cual, se puede resolver mediante un simple sistema de ecuaciones lineales o por los metodos básicos ya conocidos (Por ejemplo: Suma y resta, sustitución, regla de Crammer, etc).

LÍNEA ISOSTÁTICA

Esquemas de las isostáticas de tracción del campo de tensiones principales), alrededor de un agujero circular, que ocasiona una concentración de tensiones alrededor del agujero.

En mecánica de sólidos, una línea isostática es una curva diferenciable tal para un sólido sometido a un campo de tensiones, en cada punto la tangente a dicha curva coincide con una de las direcciones principales de tensión del cuerpo. Es decir, si en cada punto del sólidos se calculan las tres direcciones principales y se ordenan en cada punto de mayor a menor, una familia de isostáticas corresponde a la "línea del campo" asociada al campo vectorial que en cada punto se corresponde con la primera, segunda o tercera tensión principal. Matemáticamente, las isostáticas son las curvas integrales de dicho campo.

Las isostáticas tienen las propiedades generales de otras tipos de "líneas de campo" o curvas integrales. 

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VIGA ISOSTÁTICA

Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga distribuida uniformemente.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

DIFERENCIA ENTRE ESTRUCTURA ISOSTATICA E HIPERESTATICA

Son aquellas en las que la union entre elementos no tiene ninguna rigidez.

Nose conservan los angulos que forman sus elementos en caso de deformacion. El fallo de uno de sus elementos no puede ser absorbido por el resto de la estructura por la que esta se derrumbaria total o parcialmente.

Las ventajas de las estructuras isostáticas, 

Las principales ventajas  son su peso ligero y su alta resistencia a la corrosión. Se usa para revestimientos.

Desventajas: si los cálculos de una sección (viga), marco, etc... falla, la estructura se viene abajo al contrario con las hiperestáticas tienen una reserva para alcanzar el mecanismo de seguridad.

En otras palabras mas simples, Las vigas isostaticas, son aquellas que solo tienen dos apoyos y están libremente apoyadas sobre estos.

En esta viga (la isostática) no interesan las características de los apoyos, por lo cual solo se calculan los elementos de la propia viga.

Existen  dos tipos básicos de viga isostática y  a partir de ellos se pueden hacer combinaciones, la diferencia radica en la condición de carga

LOS DATOS QUE DEBEMOS TENER EN CUENTA SON:

·         La carga (el peso y su distribución en la viga)

·         La longitud de la viga (en metros)

INCOGNITAS

Las incógnitas son:

Las reacciones (R)

El cortante       (V)

La flexión        (M)

Formulas básicas:

FORMULAS BASICAS

Reacciones: RA = WLb /L      RB = WLa /L

Cortante:   V = WL / 2

Flexion: M = WL2 / 8

Para determinar las "fuerzas internas" en las estructuras isostáticas solo necesitamos el principio del equilibrio estático. Ya que el análisis completo de una estructura demanda el cálculo de las deformaciones de la misma, inevitablemente debemos recurrir a las relaciones constitutivas de los materiales que la forman y a relaciones geométricas en la estructura deformada, a partir de las cuales podemos calcular las deformaciones. Tales como flechas al centro de vigas y rotaciones de los extremos de las barras.

ESTRUCTURA HIPERESTATICA

Son aquelllas en las que la union entre elementos tiene una notable rigidez.

En caso de deformacion, los angulos que forman sus elementos se conservan.

El fallo de unos de sus elementos PUEDE ser absorbido por el resto de la estructura.

·    La viga hiperestatica a diferencia de la isostatica un momento positivo en los apoyos y otro momento pero negativo en el centro del claro 

LOS MOMENTOS POSITIVOS

Reacciones: RA = WLb /L RB = WLa /L

Cortante: V = WL / 2

Flexion: M = WL2 / 8

En este tipo de estructuras no basta con aplicar el principio de equilibrio estático, también debemos aplicar las relaciones físicas entre esfuerzos y deformaciones del material que forma la estructura.

Con esta información es posible calcular las fuerzas internas y las deformaciones en toda la estructura.